Faglige nøgleord: Fejlrettende koder (error correcting codes), Endelige legemer (finite fields), Informationsteori (information theory), Satellitter, Algebraiske kurver (algebraic curves)
Oplæg tilgængeligt på: Dansk og engelsk
Mit projekt handler kort sagt om fejlrettende koder, - koder man har implementeret for at kunne rette støj, som opstår når data sendes til/fra en satellit eller blot gemmes på et drev. Støj kan være de millioner af partikler, der hvert sekund skyder igennem universet og forstyrrer satellitsignaler, eller det kan være noget så jordnært som ridser på en CD. Det er noget al vores kommunikation udsættes for, men som man (heldigvis) sjældent opdager.
Mere teknisk, så kaldes de fejlrettende koder i mit projekt algebraisk geometri (AG) koder og konstrueres ved hjælp af et såkaldt funktionslegeme. Det er den her ret cool matematiske konstruktion, som opfører sig lidt ligesom de rationelle tal, hvor man kan lægge sammen, trække fra, gange og dividere, men elementerne er ikke brøker, men i stedet polynomier af en hvis grad med rationelle koefficienter.
Okay, hvad kan man så bruge dem til? Jo, overvej først følgende: med fire punkter på en linje kan man entydigt bestemme formlen for linjen, selv hvis ét af punkterne bliver fejlbehæftet. Hvis man i stedet for en linje (et førsteordenspolynomium) generaliserer dette til polynomier af orden n, kan man rette en hvis mængde fejl, hvis blot man sender nok værdier afsted.
Og det er netop dette, man udnytter i AG koder; man transformerer sit data om til polynomier, som evalueres i visse punkter, og disse værdier bliver så transmitteret.
Jeg vil ikke gå meget mere i dybden med tekniske detaljer foran en gymnasieklasse, men for en god ordens skyld vil jeg lige nævne, at mit projekt specifikt går ud på at undersøge de såkaldte "birationelle invarianter", dvs. egenskaber der er de samme for funktionslegemer, der minder om hinanden. Det er brugbart, hvis man skal finde funktionslegemer med gode egenskaber ift. fejlretning. Men som sagt holder jeg mig nok til fejlrettende koder generelt.
Hvis jeg skal sige lidt om, hvad jeg lavede fra jeg gik på gymnasiet indtil nu (meget simplificeret):
2014-2017: her gik jeg på Espergærde gymnasium
2017: arbejdede på et internationalt gårdkollektiv i Tyskland (malkede geder, drev køer og fremstillede ost)
2018: arbejdede tre jobs for at spare sammen til at rejse lidt længere væk (i en bagerforretning, som forsøgsperson og som mentor)
2018-2019: rejste rundt og arbejdede hist og her for kost og logi (Tyskland til Italien og gennem nogle østeuropæiske lande til Tyrkiet, Jordan, Sri Lanka, Thailand, Korea)
2019-2022: bachelor i matematik og teknologi på DTU
2022-2024: kandidat i Matematisk modellering og computing på DTU
2022-2025: studiejob i Novo Nordisk
2025: startede på en PhD (med den mundrette titel "Maximal Function Fields and Their Birational Invariants", men bare rolig jeg skal nok pitche den lidt mere spændende)
Så jeg kan roligt sige, at man kan sagtens komme tilbage til selv ret seriøse studier efter et par sabbatår, og man behøver ikke suse igennem og klare studiet på den normerede tid :)
Til et eventuelt oplæg vil jeg nok starte med at fortælle om min rejse fra gymnasiet til PhD'en, hvordan det var at starte på DTU (det fedeste i hele verden! Men også megahårdt!), hvorfor jeg tog de valg, jeg tog ift. job (hvorfor jeg ikke blev hos Novo efter mit studiejob og fik en rigtig ingeniørløn, men i stedet valgte academia) og dernæst fortælle om fejlrettende koder og lidt om matematikken bag (meget forsimplet).